14.6. Algorithme de vérification « InterpolationByReducedModelTest »

14.6.1. Description

Cet algorithme permet d’analyser de manière simple la qualité de l’interpolation empirique obtenue par une base réduite pour des états complets, en utilisant des mesures en des points précis.

Les résultats affichés par défaut sont des statistiques simples liées aux erreurs normalisées entre l’interpolation avec une base réduite et les états complets que l’on cherche à représenter sur la base réduite. Le test requiert une base réduite et un ensemble de positions de mesures optimales, et utilise des pseudo-mesures provenant de chaque état complet (« snapshot ») inclus dans l’ensemble donné de test.

Attention : pour être cohérent, ce test doit utiliser la même norme mathématique que celle utilisée pour construire la base réduite. La norme étant choisie par l’utilisateur lors de la définition du test, il faut vérifier la norme de construction de la base réduite.

14.6.2. Quelques propriétés notables des méthodes implémentées

Pour compléter la description on synthétise ici quelques propriétés notables, des méthodes de l’algorithme ou de leurs implémentations. Ces propriétés peuvent avoir une influence sur la manière de l’utiliser ou sur ses performances de calcul. Pour de plus amples renseignements, on se reportera aux références plus complètes indiquées à la fin du descriptif de cet algorithme.

  • Les méthodes proposées par cet algorithme ne requièrent pas de dérivation de la fonction objectif ou de l’un des opérateurs, permettant d’éviter ce temps de calcul supplémentaire dans le cas où les dérivées sont calculées numériquement par de multiples évaluations.

14.6.3. Commandes requises et optionnelles

Les commandes générales requises, disponibles en édition dans l’interface graphique ou textuelle, sont les suivantes :

EnsembleOfSnapshots

Liste de vecteurs ou matrice. Cette clé contient une collection ordonnée de vecteurs d’état physique \mathbf{y}, nommés « snapshots » en terminologie de bases réduites. A chaque index de pas, il y a 1 état par colonne si cette liste est sous forme matricielle, ou 1 état par élément si c’est effectivement une liste. Important : la numérotation du support ou des points, sur lequel ou auxquels sont fournis une valeur d’état dans chaque vecteur, est implicitement celle de l’ordre naturel de numérotation du vecteur d’état, de 0 à la « taille moins 1 » de ce vecteur.

Exemple : {"EnsembleOfSnapshots":[y1, y2, y3...]}

MeasurementLocations

Série d’entiers. Cette série contient les indices des positions auxquelles une mesure est requise pour accompagner une interpolation par base réduite, selon l’ordre des variables d’un vecteur d’état considéré arbitrairement sous forme unidimensionnelle, et dans le même ordre que les informations contenues dans les vecteurs de la base réduite.

Elle est semblable à la série de positions ou points optimaux issue d’un Algorithme de tâche « MeasurementsOptimalPositioningTask », ou la série de positions nécessaires à exécuter un Algorithme de tâche « InterpolationByReducedModelTask ».

ReducedBasis

Liste de matrices. Chaque élément est une matrice, contenant dans chaque colonne un vecteur de la base réduite obtenue par la recherche optimale, rangés par ordre de préférence décroissante, et dans le même ordre que les points idéaux trouvés itérativement.

Lorsque c’est une donnée d’entrée, elle est identique à une sortie unique d’un Algorithme de tâche « MeasurementsOptimalPositioningTask ».

Exemple : rb = ADD.get("ReducedBasis")[-1]

Les commandes optionnelles générales, disponibles en édition dans l’interface graphique ou textuelle, sont indiquées dans la Liste des commandes et mots-clés pour un cas de vérification. De plus, les paramètres de la commande « AlgorithmParameters » permettent d’indiquer les options particulières, décrites ci-après, de l’algorithme. On se reportera à la Description des options d’un algorithme par « AlgorithmParameters » pour le bon usage de cette commande.

Les options sont les suivantes :

ErrorNorm

Nom prédéfini. Cette clé indique la norme utilisée pour le résidu qui contrôle la recherche optimale. Le défaut est la norme « L2 ». Les critères possibles sont dans la liste suivante : [« L2 », « Linf »].

Exemple : {"ErrorNorm":"L2"}

NumberOfPrintedDigits

Valeur entière. Cette clé indique le nombre de décimales de précision pour les affichages de valeurs réelles. La valeur par défaut est 5, avec un minimum de 0.

Exemple : {"NumberOfPrintedDigits":5}

ShowElementarySummary

Valeur booléenne. La variable conduit à l’activation, ou pas, du calcul et de l’affichage d’un résumé à chaque évaluation élémentaire du test. La valeur par défaut est « True », les choix sont « True » ou « False ».

Exemple : {"ShowElementarySummary":False}

14.6.4. Informations et variables disponibles à la fin de l’algorithme

En sortie, après exécution de l’algorithme, on dispose d’informations et de variables issues du calcul. La description des Variables et informations disponibles en sortie indique la manière de les obtenir, par la méthode nommée get, depuis la variable « ADD » du post-processing en interface graphique, ou depuis le cas en interface textuelle. Les variables d’entrée, mises à disposition de l’utilisateur en sortie pour faciliter l’écriture des procédures de post-processing, sont décrites dans un Inventaire des informations potentiellement disponibles en sortie.

Sorties permanentes (non conditionnelles)

Les sorties non conditionnelles de l’algorithme sont les suivantes :

Aucune (messages ou statistiques sont néanmoins affichés)

Ensemble des sorties à la demande (conditionnelles ou non)

L’ensemble des sorties (conditionnelles ou non) de l’algorithme, classées par ordre alphabétique, est le suivant :

Aucune